Resolver f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Resolver f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Reordena os termos.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

A variable f non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar fx^{-\frac{1}{2}} por 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma -\frac{1}{2} e 2 para obter \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Reordena os termos.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Combina todos os termos que conteñan f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Divide ambos lados entre 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

A división entre 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} desfai a multiplicación por 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Divide x entre 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

A variable f non pode ser igual que 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$