Resolver e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Divide ambos lados entre 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Resolver n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$