Resolver d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Resolver d

$$d=3$$

$$d=15$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza d^{2}-18d+45 usando fórmulas d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-18 ab=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -18.

$$a=-15 b=-3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(d+a\right)\left(d+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve d-15=0 e d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como d^{2}+ad+bd+45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -18.

$$a=-15 b=-3$$

Reescribe d^{2}-18d+45 como \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Factoriza d no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Factoriza o termo común d-15 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve d-15=0 e d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -18 e c por 45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Suma 324 a -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{18±12}{2} se ± é máis. Suma 18 a 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$d=15$$

Agora resolve a ecuación d=\frac{18±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$d=3$$

A ecuación está resolta.

$$d=15 d=3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Resta 45 en ambos lados da ecuación.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Se restas 45 a si mesmo, quédache 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Suma -45 a 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Factoriza d^{2}-18d+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$d=15 d=3$$