Resolver c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Resolver c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Resta -6 de -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Suma 16 a 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Divide -4+2\sqrt{15} entre 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Agora resolve a ecuación c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{15} de -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Divide -4-2\sqrt{15} entre 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

A ecuación está resolta.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Suma 17 en ambos lados da ecuación.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Se restas -17 a si mesmo, quédache 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Resta -17 de -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Suma 11 a 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Factoriza c^{2}+4c+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifica.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$