Resolver b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Factorizar

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 9 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$b=1$$

Por Teorema do factor, b-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide b^{4}-10b^{2}+9 entre b-1 para obter b^{3}+b^{2}-9b-9. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -9 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$b=-1$$

Por Teorema do factor, b-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide b^{3}+b^{2}-9b-9 entre b+1 para obter b^{2}-9. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$b^{2}-9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e -9 por c na fórmula cadrática.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Resolve a ecuación b^{2}-9=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$b=-3 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Calcular

$$b^{4}-10b^{2}+9$$