Resolver b^2-b-9=0

$$b ^ { 2 } - b - 9 = 0$$

Resolver b

$$b = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b^{2}-b-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Suma 1 a 36.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$b=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{1±\sqrt{37}}{2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{37}.

$$b=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{1±\sqrt{37}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{37} de 1.

$$b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$b=\frac{\sqrt{37}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-b-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$b^{2}-b-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$b^{2}-b=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$b^{2}-b=9$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Suma 9 a \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Factoriza b^{2}-b+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$b=\frac{\sqrt{37}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$