Resolver b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

Factorizar

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como b^{2}+pb+qb+9. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$p=-3 q=-3$$

Reescribe b^{2}-6b+9 como \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

Factoriza b no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

Factoriza o termo común b-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 a -36.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$b=\frac{6±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Calcular

$$\left(b-3\right)^{2}$$