Resolver b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Resolver b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza b^{2}-5b-14 usando fórmulas b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-7 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(b+a\right)\left(b+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve b-7=0 e b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como b^{2}+ab+bb-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-7 b=2$$

Reescribe b^{2}-5b-14 como \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Factoriza b no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Factoriza o termo común b-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve b-7=0 e b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Suma 25 a 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{5±9}{2} se ± é máis. Suma 5 a 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$b=7$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{5±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$b=-2$$

A ecuación está resolta.

$$b=7 b=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Suma 14 en ambos lados da ecuación.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Se restas -14 a si mesmo, quédache 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Resta -14 de 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Suma 14 a \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza b^{2}-5b+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$b=7 b=-2$$