Resolver b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Resolver b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Multiplica -4 por 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Suma 16 a -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{4±6i}{2} se ± é máis. Suma 4 a 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Divide 4+6i entre 2.

$$b=2+3i$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{4±6i}{2} se ± é menos. Resta 6i de 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Divide 4-6i entre 2.

$$b=2-3i$$

A ecuación está resolta.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Resta 13 en ambos lados da ecuación.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Se restas 13 a si mesmo, quédache 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Suma -13 a 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Factoriza b^{2}-4b+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifica.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$b=2+3i b=2-3i$$