Resolver b^2-2b-15

$$b ^ { 2 } - 2 b - 15$$

Factorizar

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como b^{2}+pb+qb-15. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-2 pq=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$p=-5 q=3$$

Reescribe b^{2}-2b-15 como \left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)$$

Factoriza b no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$b\left(b-5\right)+3\left(b-5\right)$$

Factoriza o termo común b-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-2b-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 a 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$b=\frac{2±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{2±8}{2} se ± é máis. Suma 2 a 8.

$$b=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$b=5$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{2±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 2.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$b=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Calcular

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$