Resolver b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Factorizar

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como b^{2}+pb+qb-20. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$p=-4 q=5$$

Reescribe b^{2}+b-20 como \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Factoriza b no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Factoriza o termo común b-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Suma 1 a 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±9}{2} se ± é máis. Suma -1 a 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$b=4$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$b=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Calcular

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$