Resolver b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Resolver b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b^{2}+2b=-20$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Se restas -20 a si mesmo, quédache 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Resta -20 de 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Suma 4 a -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Divide -2+2i\sqrt{19} entre 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{19} de -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Divide -2-2i\sqrt{19} entre 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

A ecuación está resolta.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Suma -20 a 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Factoriza b^{2}+2b+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Simplifica.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$