Resolver b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Resolver b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por 60 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Multiplica -4 por 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Suma 144 a -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} se ± é máis. Suma 12 a 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Divide 12+4i\sqrt{6} entre 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{6} de 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Divide 12-4i\sqrt{6} entre 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

A ecuación está resolta.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Resta 60 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$b^{2}-12b=-60$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Suma -60 a 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Factoriza b^{2}-12b+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Simplifica.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$