Resolver ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Pasos da solución

Facer o agrupamento ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right), factorizar a no primeiro grupo e b no segundo grupo.

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Factoriza o termo común x^{2}-2x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

Considera x^{2}-2x-8. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+px+qx-8. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$p=-4 q=2$$

Reescribe x^{2}-2x-8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$