Resolver ax^2+x^2-4x+3a-7=0

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

Resolver a (complex solution)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Resta x^{2} en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

Combina todos os termos que conteñan a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

Divide ambos lados entre x^{2}+3.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

A división entre x^{2}+3 desfai a multiplicación por x^{2}+3.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Resolver a

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Resta x^{2} en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

Combina todos os termos que conteñan a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

Divide ambos lados entre x^{2}+3.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

A división entre x^{2}+3 desfai a multiplicación por x^{2}+3.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Resolver x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$

Resolver x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$