Resolver a-m=5text{y}a+m+5=12

$$a - m = 5 \text { y } a + m + 5 = 12$$

Resolver a, m

$$a=6$$

$$m=1$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a a mediante o illamento de a no lado esquerdo do signo igual.

$$a-m=5$$

Suma m en ambos lados da ecuación.

$$a=m+5$$

Substitúe a por m+5 na outra ecuación, a+m+5=12.

$$m+5+m+5=12$$

Suma m a m.

$$2m+5+5=12$$

Suma 5 a 5.

$$2m+10=12$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$2m=2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$m=1$$

Substitúe m por 1 en a=m+5. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar a directamente.

$$a=1+5$$

Suma 5 a 1.

$$a=6$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=6,m=1$$

Pasos que usan matrices

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz a e m.

$$a=6,m=1$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Resta a+m+5=12 de a-m=5 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$a-a-m-m-5=5-12$$

Suma a a -a. a e -a anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-m-m-5=5-12$$

Suma -m a -m.

$$-2m-5=5-12$$

Suma 5 a -12.

$$-2m-5=-7$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$-2m=-2$$

Divide ambos lados entre -2.

$$m=1$$

Substitúe m por 1 en a+m+5=12. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar a directamente.

$$a+1+5=12$$

Suma 1 a 5.

$$a+6=12$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$a=6$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=6,m=1$$