Resolver a^7b^2+b^2

$$a ^ { 7 } b ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(a+1\right)b^{2}\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza b^{2}.

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$

Considera a^{7}+1. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é -1. Factoriza o polinomio dividíndoo por a+1.

$$\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$b^{2}\left(a+1\right)\left(a^{6}-a^{5}+a^{4}-a^{3}+a^{2}-a+1\right)$$

Calcular

$$b^{2}\left(a^{7}+1\right)$$