Resolver a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Factorizar

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Pasos da solución

Factoriza a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Considera a^{2}-7a+12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+12. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$p=-4 q=-3$$

Reescribe a^{2}-7a+12 como \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Factoriza a no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Factoriza o termo común a-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Calcular

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$