Resolver a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Factorizar

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -32 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$a=2$$

Por Teorema do factor, a-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 entre a-2 para obter a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 16 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$a=2$$

Por Teorema do factor, a-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 entre a-2 para obter a^{3}-2a^{2}+4a-8. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$a=2$$

Por Teorema do factor, a-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide a^{3}-2a^{2}+4a-8 entre a-2 para obter a^{2}+4. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$a^{2}+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

O polinomio a^{2}+4 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$a^{2}+4$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Calcular

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$