Resolver a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Factorizar

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 64 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$a=2$$

Por Teorema do factor, a-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide a^{4}-20a^{2}+64 entre a-2 para obter a^{3}+2a^{2}-16a-32. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -32 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$a=-2$$

Por Teorema do factor, a-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide a^{3}+2a^{2}-16a-32 entre a+2 para obter a^{2}-16. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$a^{2}-16=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e -16 por c na fórmula cadrática.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Resolve a ecuación a^{2}-16=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$a=-4 a=4$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Calcular

$$a^{4}-20a^{2}+64$$