Resolver a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Resolver a

$$a=7$$

Pasos da solución

Resta 343 en ambos lados.

$$a^{3}-343=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -343 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$a=7$$

Por Teorema do factor, a-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide a^{3}-343 entre a-7 para obter a^{2}+7a+49. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 7 por b e 49 por c na fórmula cadrática.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$a\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$a=7$$