Resolver a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Factorizar

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Pasos da solución

Considera a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc como un polinomio sobre a variable a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Atopar un factor da forma a^{k}+m, onde a^{k} divide o monomio coa maior potencia a^{3} e m divide o factor constante b^{3}+c^{3}. Un deses factores é a+b+c. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Calcular

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$