Resolver a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Resolver a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -72 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$a=-3$$

Por Teorema do factor, a-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide a^{3}+5a^{2}-18a-72 entre a+3 para obter a^{2}+2a-24. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e -24 por c na fórmula cadrática.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Resolve a ecuación a^{2}+2a-24=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$a=-6 a=4$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$a=-3 a=-6 a=4$$