Resolver a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Factorizar

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa-12. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$p=-4 q=3$$

Reescribe a^{2}-a-12 como \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Factoriza a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Factoriza o termo común a-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suma 1 a 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±7}{2} se ± é máis. Suma 1 a 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$a=4$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$a=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Calcular

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$