Resolver a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Resolver para a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -68 por b e 225 por c na fórmula cadrática.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Resolve a ecuación a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores a-\left(7\sqrt{19}+34\right) e a-\left(34-7\sqrt{19}\right) ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 e a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Isto é falso para calquera a.

$$a\in \emptyset$$

Considera o caso cando a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 e a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$