Resolver a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Resolver a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -22 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Suma 36 a 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Divide 6+2\sqrt{31} entre 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{31} de 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Divide 6-2\sqrt{31} entre 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Suma 22 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Se restas -22 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Resta -22 de 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Suma 22 a 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Factoriza a^{2}-6a+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simplifica.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$