Resolver a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Factorizar

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa-12. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$p=-6 q=2$$

Reescribe a^{2}-4a-12 como \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Factoriza a no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Factoriza o termo común a-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suma 16 a 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{4±8}{2} se ± é máis. Suma 4 a 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$a=6$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{4±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$a=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Calcular

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$