Resolver a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Resolver a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Suma 16 a -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{2} entre 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{2} entre 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Suma -2 a 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Factoriza a^{2}-4a+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$