Resolver a^2-3a-18>0

$$a ^ { 2 } - 3 a - 18 > 0$$

Resolver para a

$$a\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a-18=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -3 por b e -18 por c na fórmula cadrática.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$a=\frac{3±9}{2}$$

Resolve a ecuación a=\frac{3±9}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$a=6 a=-3$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(a-6\right)\left(a+3\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, a-6 e a+3 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando a-6 e a+3 son os dous negativos.

$$a-6<0 a+3<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é a<-3.

$$a<-3$$

Considera o caso cando a-6 e a+3 son os dous positivos.

$$a+3>0 a-6>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é a>6.

$$a>6$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$a<-3\text{; }a>6$$