Resolver a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Factorizar

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+45. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$p=-9 q=-5$$

Reescribe a^{2}-14a+45 como \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Factoriza a no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Factoriza o termo común a-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suma 196 a -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{14±4}{2} se ± é máis. Suma 14 a 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$a=9$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{14±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$a=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Calcular

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$