Resolver a^2-11a+28=

$$a ^ { 2 } - 11 a + 28 =$$

Factorizar

$$\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+28. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-11 pq=1\times 28=28$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$p=-7 q=-4$$

Reescribe a^{2}-11a+28 como \left(a^{2}-7a\right)+\left(-4a+28\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(-4a+28\right)$$

Factoriza a no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$a\left(a-7\right)-4\left(a-7\right)$$

Factoriza o termo común a-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-11a+28=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplica -4 por 28.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Suma 121 a -112.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$a=\frac{11±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{11±3}{2} se ± é máis. Suma 11 a 3.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$a=7$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{11±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de 11.

$$a=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$a=4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$a^{2}-11a+28=\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$

Calcular

$$\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$