Resolver a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Resolver a

$$a=7$$

Pasos da solución

Resta 392 en ambos lados.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -392 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$a=7$$

Por Teorema do factor, a-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide a^{3}+a^{2}-392 entre a-7 para obter a^{2}+8a+56. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 8 por b e 56 por c na fórmula cadrática.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$a\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$a=7$$