Resolver a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Resolver a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+a=7$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Suma 1 a 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{29} de -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Suma 7 a \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriza a^{2}+a+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$