Resolver a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Resolver a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Pasos que usan factorización

Resta 96 en ambos lados.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Resta 96 de -9 para obter -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza a^{2}+8a-105 usando fórmulas a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=-105$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=-7 b=15$$

Reescribe a expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-7=0 e a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 96 en ambos lados.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Resta 96 de -9 para obter -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como a^{2}+aa+ba-105. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=-7 b=15$$

Reescribe a^{2}+8a-105 como \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Factoriza a no primeiro e 15 no grupo segundo.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Factoriza o termo común a-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-7=0 e a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Resta 96 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Se restas 96 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Resta 96 de -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por -105 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Suma 64 a 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±22}{2} se ± é máis. Suma -8 a 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$a=7$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±22}{2} se ± é menos. Resta 22 de -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 entre 2.

$$a=-15$$

A ecuación está resolta.

$$a=7 a=-15$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Suma 105 a 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Factoriza a^{2}+8a+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifica.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$a=7 a=-15$$