Resolver a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Resolver a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Suma 64 a 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Divide -8+4\sqrt{5} entre 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{5} de -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Divide -8-4\sqrt{5} entre 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

A ecuación está resolta.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Suma 4 a 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Factoriza a^{2}+8a+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifica.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$