Resolver a^2+6a+4(11-5a)+(11-5a)^2-21=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 ( 11 - 5 a ) + ( 11 - 5 a ) ^ { 2 } - 21 = 0$$

Resolver a

$$a=2$$

$$a = \frac{36}{13} = 2\frac{10}{13} \approx 2.769230769$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 11-5a.

$$a^{2}+6a+44-20a+\left(11-5a\right)^{2}-21=0$$

Combina 6a e -20a para obter -14a.

$$a^{2}-14a+44+\left(11-5a\right)^{2}-21=0$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(11-5a\right)^{2}.

$$a^{2}-14a+44+121-110a+25a^{2}-21=0$$

Suma 44 e 121 para obter 165.

$$a^{2}-14a+165-110a+25a^{2}-21=0$$

Combina -14a e -110a para obter -124a.

$$a^{2}-124a+165+25a^{2}-21=0$$

Combina a^{2} e 25a^{2} para obter 26a^{2}.

$$26a^{2}-124a+165-21=0$$

Resta 21 de 165 para obter 144.

$$26a^{2}-124a+144=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 26, b por -124 e c por 144 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 26\times 144}}{2\times 26}$$

Eleva -124 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\times 26\times 144}}{2\times 26}$$

Multiplica -4 por 26.

$$a=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-104\times 144}}{2\times 26}$$

Multiplica -104 por 144.

$$a=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-14976}}{2\times 26}$$

Suma 15376 a -14976.

$$a=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{400}}{2\times 26}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$a=\frac{-\left(-124\right)±20}{2\times 26}$$

O contrario de -124 é 124.

$$a=\frac{124±20}{2\times 26}$$

Multiplica 2 por 26.

$$a=\frac{124±20}{52}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{124±20}{52} se ± é máis. Suma 124 a 20.

$$a=\frac{144}{52}$$

Reduce a fracción \frac{144}{52} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$a=\frac{36}{13}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{124±20}{52} se ± é menos. Resta 20 de 124.

$$a=\frac{104}{52}$$

Divide 104 entre 52.

$$a=2$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{36}{13} a=2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 11-5a.

$$a^{2}+6a+44-20a+\left(11-5a\right)^{2}-21=0$$

Combina 6a e -20a para obter -14a.

$$a^{2}-14a+44+\left(11-5a\right)^{2}-21=0$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(11-5a\right)^{2}.

$$a^{2}-14a+44+121-110a+25a^{2}-21=0$$

Suma 44 e 121 para obter 165.

$$a^{2}-14a+165-110a+25a^{2}-21=0$$

Combina -14a e -110a para obter -124a.

$$a^{2}-124a+165+25a^{2}-21=0$$

Combina a^{2} e 25a^{2} para obter 26a^{2}.

$$26a^{2}-124a+165-21=0$$

Resta 21 de 165 para obter 144.

$$26a^{2}-124a+144=0$$

Resta 144 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$26a^{2}-124a=-144$$

Divide ambos lados entre 26.

$$\frac{26a^{2}-124a}{26}=-\frac{144}{26}$$

A división entre 26 desfai a multiplicación por 26.

$$a^{2}+\left(-\frac{124}{26}\right)a=-\frac{144}{26}$$

Reduce a fracción \frac{-124}{26} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a^{2}-\frac{62}{13}a=-\frac{144}{26}$$

Reduce a fracción \frac{-144}{26} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a^{2}-\frac{62}{13}a=-\frac{72}{13}$$

Divide -\frac{62}{13}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{31}{13}. Despois, suma o cadrado de -\frac{31}{13} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{62}{13}a+\left(-\frac{31}{13}\right)^{2}=-\frac{72}{13}+\left(-\frac{31}{13}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{31}{13} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-\frac{62}{13}a+\frac{961}{169}=-\frac{72}{13}+\frac{961}{169}$$

Suma -\frac{72}{13} a \frac{961}{169} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}-\frac{62}{13}a+\frac{961}{169}=\frac{25}{169}$$

Factoriza a^{2}-\frac{62}{13}a+\frac{961}{169}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{31}{13}\right)^{2}=\frac{25}{169}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{31}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{169}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{31}{13}=\frac{5}{13} a-\frac{31}{13}=-\frac{5}{13}$$

Suma \frac{31}{13} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{36}{13} a=2$$