Resolver a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Resolver a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Suma 36 a -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{5} entre 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{5} entre 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

A ecuación está resolta.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Suma -4 a 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Factoriza a^{2}+6a+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$