Resolver a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Factorizar

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa-77. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -77.

$$-1,77 -7,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$p=-7 q=11$$

Reescribe a^{2}+4a-77 como \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Factoriza a no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Factoriza o termo común a-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Suma 16 a 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-4±18}{2} se ± é máis. Suma -4 a 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$a=7$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-4±18}{2} se ± é menos. Resta 18 de -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$a=-11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Calcular

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$