Resolver a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Factorizar

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+3. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$p=1 q=3$$

Reescribe a^{2}+4a+3 como \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Factoriza a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Factoriza o termo común a+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Suma 16 a -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-4±2}{2} se ± é máis. Suma -4 a 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$a=-1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-4±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$a=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Calcular

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$