Resolver a^2+3a-4

$$a ^ { 2 } + 3 a - 4$$

Factorizar

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa-4. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$p=-1 q=4$$

Reescribe a^{2}+3a-4 como \left(a^{2}-a\right)+\left(4a-4\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(4a-4\right)$$

Factoriza a no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$a\left(a-1\right)+4\left(a-1\right)$$

Factoriza o termo común a-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suma 9 a 16.

$$a=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$a=\frac{-3±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-3±5}{2} se ± é máis. Suma -3 a 5.

$$a=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$a=1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-3±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -3.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$a=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$a^{2}+3a-4=\left(a-1\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+3a-4=\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

Calcular

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$