Resolver a^2+3a+2

$$a ^ { 2 } + 3 a + 2$$

Factorizar

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+2. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=3 pq=1\times 2=2$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$p=1 q=2$$

Reescribe a^{2}+3a+2 como \left(a^{2}+a\right)+\left(2a+2\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(2a+2\right)$$

Factoriza a no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$a\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)$$

Factoriza o termo común a+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Suma 9 a -8.

$$a=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$a=\frac{-3±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-3±1}{2} se ± é máis. Suma -3 a 1.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$a=-1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-3±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -3.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$a=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$a^{2}+3a+2=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+3a+2=\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

Calcular

$$\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$