Resolver a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Factorizar

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa-63. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$p=-7 q=9$$

Reescribe a^{2}+2a-63 como \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Factoriza a no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Factoriza o termo común a-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Suma 4 a 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±16}{2} se ± é máis. Suma -2 a 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$a=7$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±16}{2} se ± é menos. Resta 16 de -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$a=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Calcular

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$