Resolver a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Resolver a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Pasos que usan factorización

Resta 4 en ambos lados.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obter -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza a^{2}+2a-3 usando fórmulas a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-1=0 e a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 4 en ambos lados.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obter -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como a^{2}+aa+ba-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescribe a^{2}+2a-3 como \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Factoriza a no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Factoriza o termo común a-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-1=0 e a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Resta 4 de 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 a 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±4}{2} se ± é máis. Suma -2 a 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$a=1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-2±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$a=-3$$

A ecuación está resolta.

$$a=1 a=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza a^{2}+2a+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$a=1 a=-3$$