Resolver a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Resolver a

$$a=-1$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza a^{2}+2a+1 usando fórmulas a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve a+1=0.

$$a=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como a^{2}+aa+ba+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe a^{2}+2a+1 como \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Factorizar a en a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Factoriza o termo común a+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve a+1=0.

$$a=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Suma 4 a -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$a=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza a^{2}+2a+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$a+1=0 a+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$a=-1 a=-1$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$a=-1$$