Resolver a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Factorizar

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+1. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$p=1 q=1$$

Reescribe a^{2}+2a+1 como \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Factorizar a en a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Factoriza o termo común a+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Suma 4 a -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Calcular

$$\left(a+1\right)^{2}$$