Resolver a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Factorizar

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+32. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$p=4 q=8$$

Reescribe a^{2}+12a+32 como \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Factoriza a no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Factoriza o termo común a+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Suma 144 a -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-12±4}{2} se ± é máis. Suma -12 a 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$a=-4$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-12±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$a=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -4 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Calcular

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$