Resolver a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Resolver a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Combina a^{2} e 16a^{2} para obter 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Resta \frac{64}{25} en ambos lados.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Resta \frac{64}{25} de 100 para obter \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 17, b por 80 e c por \frac{2436}{25} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Eleva 80 ao cadrado.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Multiplica -4 por 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Multiplica -68 por \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Suma 6400 a -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Obtén a raíz cadrada de -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Multiplica 2 por 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} se ± é máis. Suma -80 a \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Divide -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} entre 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} se ± é menos. Resta \frac{4i\sqrt{353}}{5} de -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Divide -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} entre 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Combina a^{2} e 16a^{2} para obter 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Resta 100 en ambos lados.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Resta 100 de \frac{64}{25} para obter -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Divide ambos lados entre 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

A división entre 17 desfai a multiplicación por 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Divide -\frac{2436}{25} entre 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Divide \frac{80}{17}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{40}{17}. Despois, suma o cadrado de \frac{40}{17} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Eleva \frac{40}{17} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Suma -\frac{2436}{425} a \frac{1600}{289} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Factoriza a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Resta \frac{40}{17} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$