Resolver U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=14 b=1$$

Reescribe -x^{2}+15x-14 como \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Factoriza o termo común x-14 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 225 a -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±13}{-2} se ± é máis. Suma -15 a 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±13}{-2} se ± é menos. Resta 13 de -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Divide -28 entre -2.

$$x=14$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e 14 por x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$