Resolver T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=2 b=1$$

Reescribe -x^{2}+3x-2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±1}{-2} se ± é máis. Suma -3 a 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±1}{-2} se ± é menos. Resta 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$