Resolver R(p)=-9p^2+18,000p

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18,000 p$$

Factorizar

$$9p\left(2000-p\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 9.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Considera -p^{2}+2000p. Factoriza p.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 18000^{2}.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-18000±18000}{-18} se ± é máis. Suma -18000 a 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Divide 0 entre -18.

$$p=0$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-18000±18000}{-18} se ± é menos. Resta 18000 de -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

Divide -36000 entre -18.

$$p=2000$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 0 por x_{1} e 2000 por x_{2}.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Calcular

$$9p\left(2000-p\right)$$